Bằng thực nghiệm, người ta xác định được bán kính của các nguyên tử K, Ge và Ca (không tương ứng) là 0,122 nm; 0,174 nm; 0,203 nm. Biết các nguyên tố trên đều thuộc chu kì 4 trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học. Cho số hiệu nguyên tử của K = 19; Ge = 32 và Ca = 20.
a) Hãy xác định bán kính của các nguyên tử trên và giải thích.
b) Ở điều kiện thường, các đơn chất kim loại ở thể rắn và có cấu tạo tinh thể (trừ Hg ở thể lỏng). Cho kiểu mạng tinh thể của K và Ca ở bảng dưới đây. Giả sử tại các nút mạng là các nguyên tử K và Ca.
| K (M = 39 g/mol) | Ca (M = 40 g/mol) |
| Lập phương tâm khối
|
Lập phương tâm diện
|
Tính khối lượng riêng của hai kim loại K và Ca, so sánh và giải thích các giá trị tính được.
(a) Trong cùng chu kỳ 4, các nguyên tố K = 19; Ge = 32 và Ca = 20 đều có cùng 4 lớp electron. Khi điện tích hạt nhân càng lớn, lực hút giữa hạt nhân với electron lớp ngoài cùng càng cao khiến bán kính càng ngắn lại. Vậy bán kính giảm dần theo thứ tự K > Ca > Ge
Bán kính các nguyên tử là K (0,203 nm), Ca (0,174 nm), Ge (0,122 nm).
(b) Gọi là r là bán kính, a là cạnh của ô mạng cơ sở.
Xét 1 mol K (39 gam, 6,022.1023 nguyên tử)
Mỗi ô mạng cơ sở có 1 nguyên tử ở tâm và tại 8 đỉnh, mỗi đỉnh 1/8 nguyên tử —> Tổng 2 nguyên tử mỗi ô. Với 1 mol K sẽ có 3,011.1023 ô mạng.
Trong cấu trúc lập phương tâm khối, các nguyên tử tiếp xúc với nhau theo đường chéo của ô mạng cơ sở.
Vậy 4r = độ dài đường chéo = a√3 —> a = 4r/√3 = 0,46881 nm = 4,6881.10-8 cm
V 1 ô mạng = a³ = 1,0304.10-22 cm³
Thể tích 1 mol K = 1,0304.10-22.3,011.1023 = 31,0243 cm³
Khối lượng riêng của K = 39/31,0243 = 1,257 g/cm³
Xét 1 mol Ca (40 gam, 6,022.1023 nguyên tử)
Mỗi ô mạng cơ sở có 6 mặt, 1/2 nguyên tử mỗi mặt và tại 8 đỉnh, mỗi đỉnh 1/8 nguyên tử —> Tổng 4 nguyên tử mỗi ô. Với 1 mol Ca sẽ có 1,5055.1023 ô mạng.
Trong cấu trúc lập phương tâm diện, các nguyên tử tiếp xúc với nhau theo đường chéo mặt của ô mạng cơ sở.
Vậy 4r = độ dài đường chéo = a√2 —> a = 4r/√2 = 0,49215 nm = 4,9215.10-8 cm
V 1 ô mạng = a³ = 1,192.10-22 cm³
Thể tích 1 mol Ca = 1,192.10-22.1,5055.1023 = 17,9462 cm³
Khối lượng riêng của Ca = 40/17,6462 = 2,229 g/cm³
Khối lượng riêng của Ca lớn hơn K do mức độ đặc khít của mạng tinh thể Ca cao hơn:
+ Với K: 2 nguyên tử trong 1,0304.10-22 cm³ ⇔ 1 cm³ có 1,941.1022 nguyên tử
+ Với Ca: 4 nguyên tử trong 1,192.10-22 cm³ ⇔ 1 cm³ có 3,356.1022 nguyên tử